Gimė 1959 m. 1972 -1979 m. mokėsi Mikalojaus Konstantino Čiurlionio menų mokyklos Dailės skyriuje. 1979 – 1984 m. studijavo televizijos režisūrą Valstybinėje konservatorijoje (dabar – Lietuvos muzikos ir teatro akademija; kurso vadovas Algimantas Galinis). 1984 – 1991 m. dirbo Vilniaus teatre „Lėlė“ režisieriumi ir dailininku. 1986 – 1988 m. konsultavo Lietuvos televizijos laidų ciklo „Vaikų lėlių teatras“ kūrėjus, vedė laidas. 1989 – 1992 m. buvo Lietuvos teatro sąjungos Lėlininkų sekcijos pirmininkas.
Nuo 2007 m. vadovauja Vilniaus teatro „Lėlė“ Gyvajam lėlių muziejui, rengia ir kuruoja parodas, organizuoja edukacines programas. Buvo subūręs „Švenčių teatrą“ (veikė 1994 – 1998 m.). Sukūrė spektaklių Lietuvos televizijoje, Vilniaus teatre „Lėlė“, Kauno valstybiniame lėlių ir Panevėžio lėlių vežimo teatruose, Lietuvos valstybiniame akademiniame dramos teatre, Vilniaus senamiesčio teatre, Nacionalinės Martyno Mažvydo bibliotekos lėlių teatre „Berniukas Žirniukas“, Varšuvos lėlių teatre „Baj“, Žešuvo lėlių teatre „Maska“ (Lenkija), Talino valstybiniame lėlių teatre (Estija). Režisavo radijo spektaklių, publikavo teatro istorijai skirtų straipsnių. Daugelio vertinimo komisijų narys. Nuo 2004 m. – Lietuvos nacionalinio UNIMA centro narys.
R. Driežio kūrybiniai darbai Vilniaus teatre „Lėlė“:
2014 m. Scenarijaus autorius, režisierius ir dailininkas. SAULĖS VADUOTOJAS (pagal A. Liobytės pasaką „Trys negražios karalaitės“). Dail. M. Vilutis
2011 m. Scenarijaus autorius ir režisierius. AUKSO OBELĖLĖ, VYNO ŠULINĖLIS (pagal lietuvių liaudies pasaką). Dail. M. Jonutis
2007 m. Režisierius. A. Gricius DAKTARAS DOLITLIS (pagal H. Lofting‘o knygas). Dail. A. Paukštienė 2011 m. Scenarijaus autorius ir režisierius.
2005 m. Režisierius ir dailininkas. A. Gustaitis SILVESTRAS DŪDELĖ
2005 m. Scenarijaus autorius, režisierius ir dailininkas. K. Binkis KIŠKIŲ SUKILIMAS
2005 m. Režisierius-pedagogas. N. Indriūnaitė MUZIKINĖ DĖŽUTĖ. Rež. ir dail. J. Skuratova
2004 m. Scenarijaus autorius, režisierius ir dailininkas. KARALIŲ PASAKA (šešėlių vaidinimas pagal M. K. Čiurlionio paveikslus)
2004 m. Režisierius ir dailininkas. S. Geda KĄ SENELIS PADARYS, VISKAS BUS GERAI (H. Ch. Andersen‘o pasakos motyvais)
2003 m. Režisierius ir dailininkas. A. Ališauskas TRYS BRANGENYBĖS (R. Akutagavos kūrybos motyvais)
2002 m. Dailininkas. N. Indriūnaitė PELENĖ. Rež. N. Indriūnaitė
2001 m. Režisierius. JUODOVI VIŠTA (pagal A. Pogorelskio apysaką „Juodoji višta, arba Požemio gyventojai“). Dail. J. Skuratova
2000 m. Režisierius ir dailininkas. N. Indriūnaitė COLIUKĖ (H. Ch. Andersen‘o pasakos motyvais)
1998 m. Dailininkas. S. Siudika VILNIAUS MERGELĖ. Rež. I. Bučienė
1997 m. Režisierius ir dailininkas. NAŠLAITĖ ELENYTĖ IR JONIUKAS AVINIUKAS (pagal lietuvių liaudies pasaką)
1996 m. Režisierius ir dailininkas. A. Gustaitis SILVESTRAS DŪDELĖ
1995 m. Režisierius ir dailininkas. E. Ignatavičius LAPĖ KARALIENĖ (pagal P. Cvirkos pasaką)
1994 m. Režisierius ir dailininkas. SIGUTĖ (S. Nėries kūrybos motyvais)
1990 m. Scenarijaus autorius ir režisierius. APIE JONELĮ (pagal Žemaitės kūrinius). Dail. A. Paukštienė
1989 m. Scenarijaus autorius, režisierius ir dailininkas. VILKAS BAISININKAS
1988 m. Režisierius ir dailininkas. B. Sruoga AITVARAS TEISĖJAS
1987 m. Režisierius ir dailininkas. R. Tagorė PAŠTAS
1985 m. Režisierius ir dailininkas. Vydūnas PASVEIKIMAS
1985 m. Režisierius ir dailininkas. A. Gudelis DAILIDĖ, PERKŪNAS IR VELNIAS
1984 m. Režisierius ir dailininkas. S. Geda KĄ SENELIS PADARYS, VISKAS BUS GERAI (H. Ch. Andersen‘o pasakos motyvais)
Apdovanojimai / įvertinimai:
2013 m. Dalios Tamulevičiūtės teatrų festivalyje apdovanojimas už spektaklį „Aukso obelėlė, vyno šulinėlis“
2013 m. tarptautiniame Gardino lėlių teatrų festivalyje „Lėlės prie Nemuno“ (Baltarusija) prizas už spektaklio „Aukso obelėlė, vyno šulinėlis“ režisūrą
2012 m. Auksinis scenos kryžius už spektaklį „Aukso obelėlė, vyno šulinėlis“ (apdovanota visa kūrybinė grupė; Vilniaus teatras „Lėlė“)
2010 m. Lietuvos Respublikos Vyriausybės kultūros ir meno premija
2008 m. teatrų festivalyje „Vaidinam žemdirbiams“ (Rokiškis) apdovanojimas už spektaklį „Daktaras Dolitlis“ (Vilniaus teatras „Lėlė“)
2005 m. XII tarptautiniame vaikų ir jaunimo teatrų festivalyje (Subotica, Serbija) specialus prizas už scenografiją spektakliui „Našlaitė Elenytė ir Joniukas aviniukas“ (Vilniaus teatras „Lėlė“)
2004 m. Auksinis scenos kryžius už spektaklį „Trys brangenybės“ (Vilniaus teatras „Lėlė“)
2003 m. tarptautiniame festivalyje „Katovicai – vaikams“ (Lenkija) prizas už spektaklio „Našlaitė Elenytė ir Joniukas aviniukas“ scenografiją (Vilniaus teatras „Lėlė“)
1998 m. tarptautiniame festivalyje Baananikala’98 (Estija) Grad Prix už spektaklį „Našlaitė Elenytė ir Joniukas aviniukas“ (Vilniaus teatras „Lėlė“)
1998 m. „Kristoforas“ už spektaklį „Našlaitė Elenytė ir Joniukas aviniukas“ (Vilniaus teatras „Lėlė“)